презентация пьезоэлектрические пластины в медицине

где введено обозначение ) – квадрат коэффициента электромеханической связи пьезоэлектрика.

Подставляя (4.89) в уравнение (4.87), а затем получившееся выражение в (4.98), и выполняя интегрирование, получим уравнение

где W- ширина образца.

Возникающую вследствие деформаций напряженность электрического поля в пьезоэлектрике найдем из уравнения (4.87) с использованием условия разомкнутой цепи, которое в данном случае запишется в виде >

Решая систему уравнений (4.93), для постоянных интегрирования получим выражения

Здесь введены безразмерные параметры , .

Подставляя (4.88) - (4.91) в граничные условия (4.92) получим систему уравнений для определения постоянных интегрирования в следующем виде

mT1(-L1)=0, mux(0)=pux(0), mT1(0)= pT1(0), pT1(L2)=0. (4.92)

гдеmk=w (mr ms11)1/2 ,pk=w (pr ps11)1/2 , mr ,pr - плотности магнетика и пьезоэлектрика соответственно. Постоянные A1, A2, B1 и B2 находятся из граничных условий. Полагая контакт между фазами идеальным, а левую грань магнетика и правую грань пьезоэлектрика свободными имеем следующие граничные условия:

pux (x)=A2 cos(pkx) + B2 sin(pkx), (4.91)

mux (x)=A1 cos(mkx) + B1 sin(mkx) (4.90)

Подставляя (4.88)–(4.89)в уравнение движения среды (4.1), получим дифференциальное уравнение для x- проекции векторасмещения среды магнетикаmux, и пьезоэлектрикаpux, решения которых запишем в виде

Выразим из (4.85) и (4.86) компоненты напряжений через компоненты деформаций. В результате получим для них соотношения

где ms11, ps11 -компоненты тензора податливости магнетика и пьезоэлектрика соответственно, pe33– компонента тензора диэлектрической проницаемости пьезоэлектрика, pd31 , mq11,–пьезоэлектрический и пьезомагнитный коэффициенты соответственно.

В дальнейшем будем считать, что толщина и ширина пластинки много меньше ее длины.Поскольку грани пластинки свободные, то напряжения на ее поверхностях равны нулю. Так как пластинка тонкая и узкая, то можно считать, что компоненты напряжений T2 и T3 равны нулю не только на поверхностях, но и во всем объеме и отличной от нуля компонентой тензора напряжений будет только T1. Кроме того, так как верхняя и нижняя грани пьезоэлектрической пластинки представляют собой эквипотенциальные поверхности, то отличной от нуля компонентой вектора напряженности электрического поля будет только Ez . Уравнения (4.2)- (4.3) для тензора деформаций mSi в магнитострикционной пластинкеи для тензора деформаций pSi и индукции электрического поля Diв пьезоэлектрике примутвид [141]

Толщину соединительного клея будем считать пренебрежимо малой. На нижней и верхней поверхности пьезоэлектрической пластинкинанесены тонкие металлические контакты. Пусть образец поляризован по нормали к плоскостям контактов (ось Z). Магнитные поля, постоянное подмагничивающее и переменное с частотой ω, направлены перпендикулярно к направлению поляризации, вдоль оси X (поперечная ориентация полей). Переменное магнитное поле вследствие магнитострикции вызывает колебания в феррите, которые распространяясь, достигают границы раздела и передаются в пьезоэлектрическую фазу, где, вследствие пьезоэффекта, происходит индуцирование электрического поля.

Рис. 4.12.Схематическое изображение гибридной структуры. 1 - магнетик, 2 - пьезомагнетик, 3 - электрод.

В качестве модели рассмотрим образец из гибридного композиционного материала, склеенного из тонкой магнитострикционной пластинки длиной L1 и пьезоэлектрической пластинки длиной L2 (рис.4.12).

/ / Магнитоэлектрический эффект в гибридных структурах4.2.1 Магнитоэлектрический эффект в гибридных структурах

Магнитоэлектрический эффект в гибридных структурах - Издания - Российская Академия Естествознания